Advances in Radio Science www.adv-radio-sci.net 1684-9965 1684-9973 7 Kleinheubacher Berichte 2008 2009 10.5194/ars-7-169-2009 http://www.adv-radio-sci.net/7/169/2009/ http://www.adv-radio-sci.net/7/169/2009/ars-7-169-2009.html http://www.adv-radio-sci.net/7/169/2009/ars-7-169-2009.pdf 169 177 2009-05-19 Bifurkationsanalyse eines LC Tank VCOs unter Berücksichtigung der variablen Kapazität J.-K. Bremer bremer@tet.uni-hannover C. Zorn W. Mathis Institut für Theoretische Elektrotechnik, Leibniz Universität Hannover, Appelstr. 9A, 30167 Hannover, Deutschland In dieser Arbeit präsentieren wir einen neuartigen Ansatz für den systematischen Entwurf von integrierten LC Tank VCO-Schaltungen basierend auf dem Andronov Hopf Theorem und der Störungstheorie. Der Ansatz ermöglicht es, eine Abschätzung des resultierenden Abstimmbereichs, eine Stabilitätsanalyse und eine Berechnung der Amplitude des VCOs im Vorfeld des eigentlichen Entwurfs durchzuführen. Des Weiteren erlaubt die vorgestellte Methode eine Optimierung des VCOs hinsichtlich der in den Spezifikationen geforderte Amplitude und eine Minimierung der höheren Harmonischen. Mit Hilfe eines ladungsbasierten MOS-Modells ist es möglich die spannungsabhängige Kapazität der Varaktortransistoren durch einen analytischen Ausdruck zu beschreiben. Auf Basis dieses analytischen Ausdrucks wird die amplitudenabhängige Großsignalkapazität des VCOs in Abhängigkeit von Designparametern und der Tuningspannung modelliert. Die Gültigkeit der vorgestellte Entwurfsmethode wird anhand eines Beispielentwurfes eines 2.4 GHz VCO unter Verwendung einer 0.25 μm HF-CMOS Technologie verifiziert. Hegazi, E. and Abidi, A. A.: Varactor Characteristics, Oscillator Tuning Curves and AM-FM Conversion, IEEE J. Solid-St. Circ., 38(6), 1033–1039, 2003. Bremer, J., Zorn, C., and Mathis, W.:Bifurcation Analysis of an LC-Tank VCO Including the Variable Capacitance, Proc. 15th International Conference Mixed Design of Integrated Circuits and Systems, Poznan, Poland, 2008. Bunch, R. L. and Raman, S.: Large-Signal Analysis of MOS Varactors in CMOS-Gm LC VCOs, IEEE J. Solid-St. Circ., 38(8), 1325–1332, 2003. Buonomo, A. andLo Schiavo, A.: Modelling and analysis of differential VCOs, Int. J. Circ. Theor. App., 32, 117–131, 2004. Enz, C., Krummenacher, F., and Vittoz, E.: An Analytical MOS Transistor Model Valid in All Regions of Operation and Dedicated to Low-Voltage and Low-Current Applications, Analog Integrated Circuits and Signal Processing, Kluwer, 8, 83–114, 1995. Guckenheimer, J. and Holmes, P.: Nonlinear Oscillations, Dynamical systems and Bifurcations of Vector Fields, Springer Verlag, 178~pp., New York, 1983. Hershenson, M., Hajimiri, A., Mohan, S., Boyd, S., and Lee, T.: Design and optimization of LC oscillators, Proceedings IEEE/ACM international conference on Computer-aided design, 65–69, 1999. Hassard, B. D., Kazarinoff, N. D., and Wan, Y.-H.: Theory and Applications of Hopf Bifurcation, Cambridge University Press, Chapter~1 und 2, 1981. Kirchgraber, U. and Stiefel, E.: Methoden der analytischen Störungsrechnung und ihre Anwendung, Teubner Verlag, Stuttgart, 21–30, 1978. Kuznetsov, Y. A.: Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer Verlag, New York, 3rd edn., 84–102, 2004. Mathis, W.: Theorie nichtlinearer Netzwerke, Springer Verlag, Berlin, 375–379, 1987. Mathis, W. and Russer, P.: Oscillator Design, in: Encyclopedia of RF and Microwave Engeneering, edited by: Chang, K., Wiley, 4, 3563–3589, 2005. Prochaska, M., Belski, A., and Mathis, W.: Bifurcation Analysis of On-Chip Oscillators", Proc. IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), Cobe, Japan, 2005. Tiebout, M.: Low-Power Low-Phase-Noise Differentially Tuned Quadrature VCO Design in Standard CMOS, IEEE J. Solid-St. Circ., 36(7), 1018–1024, 2001. Yue, C. P. and Wong, S. S.: On-Chip Spiral Inductors with Patterned Ground Shields for Si-Based RF IC's, IEEE J. Solid-St. Circ., 33(5), 560–568, 1998. Yue, C. P. and Wong, S. S.: Physical modeling of spiral inductors on silicon, IEEE T. Electron Dev., 47(3), 560–568, March 2000.